已知不等式x2-2x-3＜0的整數(shù)解由小到大構(gòu)成數(shù)列{an}前三項，若數(shù)列{an+2a2}的前n項和為Sn，則Sn=______．
∵x2-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3，
∵不等式x2-2x-3＜0的整數(shù)解由小到大構(gòu)成數(shù)列{an}前三項，
∴a1=0，a2=1，a3=2，
∴an=0+（n-1）×1=n-1，
∴an+2a2=（n-1）+21=n+1，
∴數(shù)列{an+2a2}的前n項和Sn=（1+2+3+…+n）+n=
n(n+1)
2
+n=
n2+3n
2
．
故答案為：
n2+3n
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)滿足：.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，且對任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使
A1A2
=2
A2B1
，
B1B2
=2
B2C1
，
C1C2
=2
C2A1
，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=4，S2=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=(2n-1)an(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，其前n項和為Sn，且滿足：a2•a3=45，a1+a4=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
2Sn
2n-1
，f（n）=
bn
(n+25)•bn+1
（n∈N*），求f（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設命題p：方程x2+mx+1=0有實根，命題q：數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項和為Sn，對?n∈N*恒有m≤Sn，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知n次多項式Sn（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2nx），其中n是正整數(shù)．記Sn（x）的展開式中x的系數(shù)是an，x2的系數(shù)是bn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）證明：bn+1-bn=4n+1-2n+2；
（Ⅲ）是否存在等比數(shù)列{cn}和正數(shù)c，使得bn=（cn-c）（cn+1-c）對任意正整數(shù)n成立？若存在，求出通項cn和正數(shù)c；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（理）在數(shù)列{an}中，a1=6，且對任意大于1的正整數(shù)n，點（
an
，
an-1
）在直線x-y=
6
上，則數(shù)列{
an
n3(n+1)
}的前n項和Sn=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

項數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項和為Sk（k=1，2，3，…，n），定義
S1+S2+…+Sn
n
為該項數(shù)列的“凱森和”，如果項數(shù)為99項的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1000，那么項數(shù)為100的數(shù)列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為（　�。�
A．991B．1001C．1090D．1100

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