【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,右頂點為已知其中為坐標(biāo)原點, 為橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在斜率為2的直線使得當(dāng)直線與橢圓有兩個不同交點時,能在直線上找到一點,在橢圓上找到一點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

【答案】(1) (2) 不存在滿足條件的點

【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓幾何意義得 解得(2)由為平行四邊形,即的中點也是的中點. 設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用中點坐標(biāo)公式以及韋達(dá)定理得坐標(biāo)(用t表示),最后根據(jù)判別式大于零得t范圍,得坐標(biāo)范圍,根據(jù)范圍不在橢圓范圍內(nèi),否定存在性

試題解析:(1)由題意知:, aos

又因為, 解得

故橢圓的方程為

(2)橢圓上不存在這樣的點.事實上,設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立,得,

,得.

設(shè),則,.

為平行四邊形,而的中點,也是的中點.

于是設(shè), ,則,

,可得.

因為,所以.

在橢圓上,則,矛盾.

因此,不存在滿足條件的點

練習(xí)冊系列答案
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該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?

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(1)設(shè),求出的表達(dá)式,并求出的定義域;

(2)求出附加值的最大值,并求出此時的技術(shù)改造投入的的值.

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