【題目】某校高一年級(jí)模仿《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目舉辦學(xué)校詩(shī)詞大會(huì)，進(jìn)入正賽的條件為：電腦隨機(jī)抽取10首古詩(shī)，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽，若學(xué)生甲參賽，他背誦每一首古詩(shī)的正確的概率均為

(1)求甲進(jìn)入正賽的概率；

(2)若進(jìn)入正賽，則采用積分淘汰制，規(guī)則是：電腦隨機(jī)抽取4首古詩(shī)，每首古詩(shī)背誦正確加2分，錯(cuò)誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩(shī)正確的概率為，求甲在正賽中積分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為.

【解析】

（1）若甲進(jìn)入正賽，即甲答對(duì)的題目數(shù)為6，7，8，9或者10道，分別根據(jù)二項(xiàng)分布的相關(guān)公式計(jì)算概率相加即可；

（2）列出正賽中的所有可能的取值，分別計(jì)算概率，列出分布列計(jì)算期望即可．

（1）甲進(jìn)入正賽的概率為

甲進(jìn)入正賽的概率為.

（2）甲的積分的可能取值為分，分，分，分，分，

則

所以的概率分布列為

8

5

2

-1

-4

P

所以

甲在正賽中積分的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)檔有多部?jī)?yōu)秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評(píng)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)分情況，得到如下表格：

評(píng)價(jià)等級(jí)

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★

分?jǐn)?shù)

0～20

2140

4160

61～80

81100

人數(shù)

5

2

12

6

75

(1)根據(jù)以上評(píng)分情況，試估計(jì)觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率；

(2)以表中各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率作為各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率，假設(shè)每個(gè)觀眾的評(píng)分結(jié)果相互獨(dú)立.

(i)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星的概率；

(ii)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為X，求X的方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧�.

（1）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先�？�；若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則乙先�？�，這種對(duì)著是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上到達(dá)，乙船將于早上到達(dá)，請(qǐng)應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先停靠的概率，隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考如下：記都是之間的均勻隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算機(jī)做了次試驗(yàn)，得到的結(jié)果有次滿足，有次滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）（ ）

A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求與橢圓有共同焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐

B.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形

C.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)

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同步練習(xí)冊(cè)答案