Question

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當，且時，都有．給出以下三個命題：

①直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；

②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

③函數(shù)在區(qū)間上有五個零點．

問：以上命題中正確的個數(shù)有（ ）．

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，利用特殊值法分析可得，結合函數(shù)的奇偶性可得，

進而可得，所以的周期為6；據(jù)此分析三個命題，綜合即可得答案．

解：根據(jù)題意，對于任意，都有成立，

令，則，

又是上的偶函數(shù)，所以，則有，所以的周期為6；

據(jù)此分析三個命題：

對于①，函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的一條對稱軸為軸，又由函數(shù)的周期為6，

則直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，①正確；

對于②，當，，，且時，都有，

則函數(shù)在，上為增函數(shù)，

因為是上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在，上為減函數(shù)，

而的周期為6，所以函數(shù)在，上為減函數(shù)，②錯誤；

對于③，（3），的周期為6，

所以，

函數(shù)在，上有四個零點；③錯誤；

三個命題中只有①是正確的；

故選：B．