Question

已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+

π

3

），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）若f（θ+

π

12

）=

6

10

，θ∈（

π

2

，

3π

4

），求sinθ．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．
（2）利用（1）中的解析式，求得cos（θ+

π

4

）的值，進(jìn)而利用兩角和公式求得sinθ．

解答： 解：（1）f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）
=sinx+

1

2

sinx+

3

2

cosx
=

3

（

3

2

sinx+

1

2

cosx）
=

3

sin（x+

π

6

），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=

2π

1

=2π．
（2）若f（θ+

π

12

）=

3

sin（θ+

π

6

+

π

12

）=

3

sin（θ+

π

4

）=

6

10

，
∴sin（θ+

π

4

）=

2

10

，
∵θ∈（

π

2

，

3π

4

），
∴θ+

π

4

∈（

3π

4

，π），
∴cos（θ+

π

4

）=-

1-sin2(θ+ π 4 )

=-

7 2

10

∴sinθ=sin[（θ+

π

4

）-

π

4

]=sin（θ+

π

4

）cos

π

4

-cos（θ+

π

4

）sin

π

4

=

2

10

×

2

2

-（-

7 2

10

）×

2

2

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)圖象及性質(zhì)，兩角和公式在恒等變換中的應(yīng)用．考查了學(xué)生三角函數(shù)綜合知識(shí)的靈活運(yùn)用．