Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[1，2]時，f（x）=（

1

2

）^x-2．設(shè)a=f（

ln3

3

），b=f（

ln5

5

），c=f（

ln6

6

），則（　　）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：由f（x+2）=f（x），得函數(shù)的周期是2，然后利用周期性和奇偶性進行判斷函數(shù)的大小．

解答：解：由f（x+2）=f（x），得函數(shù)的周期是2．因為x∈[1，2]時，f（x）=（

1

2

）^x-2．單調(diào)遞減，
因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞增，且在[0，1]上也單調(diào)遞增．
方法1：導(dǎo)數(shù)法：設(shè)g（x）=

ln?x

x

，則g'（x）=

1-ln?x

x2

，當x＞e時，g'（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以g（3）＞g（5）＞g（6），
所以0＜

ln?6

6

＜

ln?5

5

＜

ln?3

3

＜1，所以f(

ln6

6

)＜f(

ln5

5

)＜f(

ln3

3

)，
即c＜b＜a．
故選B．
方法2：
因為

ln?3

3

=

1

3

ln?3=ln?3

1

3

=ln?

3	3

，

ln?5

5

=

1

5

ln?5=ln?5

1

5

=ln?

5	5

，

ln?6

6

=

1

6

ln?6=ln?6

1

6

=ln?

6	6

，
又0＜

ln?6

6

＜

ln?5

5

＜

ln?3

3

＜1，所以f(

ln6

6

)＜f(

ln5

5

)＜f(

ln3

3

)．
故選B．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運算能力．