【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O為圓心, OA為半徑作圓.
(1)證明:直線A與⊙O相切;
(2)點C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點共圓,證明:AB∥CD.
【答案】
(1)
設圓的半徑為r,作OK⊥AB于K,
∵OA=OB,∠AOB=120°,
∴OK⊥AB,∠A=30°,OK=OAsin30°= r,
∴直線AB與⊙O相切;
(2)
點C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點共圓,不妨設圓心為T,
∵OA=OB,TA=TB,
∴OT為AB的中垂線,
同理,OC=OD,TC=TD,
∴OT為CD的中垂線,
∴AB∥CD
【解析】(Ⅰ)過點O作OK⊥AB于點K.根據(jù)等腰三角形AOB的性質知OK⊥AB,∠A=30°,OK=OAsin30°= r,則AB是圓O的切線.
(2)設圓心為T,證明OT為AB的中垂線,OT為CD的中垂線,即可證明結論.;
本題考查了切線的判定,考查四點共圓,考查學生分析解決問題的能力.解答此題時,充分利用了等腰三角形“三合一”的性質.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過拋物線y2=6x的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點.
(1)若直線l的傾斜角為60°,求|AB|的值;
(2)若|AB|=9,求線段AB的中點M到準線的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第組
,第
組
,第
組
,第
組
,第
組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W去某敬老院參加獻愛心活動.
(Ⅰ)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?
(Ⅱ)設抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果;
(ii)設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點是函數(shù)
(
),且
)的圖象上一點,等比數(shù)列
的前
項和為
,數(shù)列
(
)的首項為
,且前
項和
滿足:
(
).
(1).求數(shù)列和
的通項公式;
(2).若數(shù)列的通項
求數(shù)列
的前
項和
;
(3).若數(shù)列前
項和為
,試問
的最小正整數(shù)
是多少.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內,每售出盒該產(chǎn)品獲利潤
元;未售出的產(chǎn)品,每盒虧損
元.根據(jù)歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示。該同學為這個開學季購進了
盒該產(chǎn)品,以
(單位:盒,
)表示這個開學季內的市場需求量,
(單位:元)表示這個開學季內經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤。
(1)求市場需求量在[100,120]的概率;
(2)根據(jù)直方圖估計這個開學季內市場需求量的中位數(shù);
(3)將表示為
的函數(shù),并根據(jù)直方圖估計利潤不少于
元的概率。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知在平面直角坐標系中,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))以
軸為極軸,
為極點建立極坐標系,在該極坐標系下,圓
是以點
為圓心,且過點
的圓心.
(1)求圓及圓
在平而直角坐標系
下的直角坐標方程;
(2)求圓上任一點
與圓
上任一點之間距離的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足a1= +3.
(1)證明:{an+1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和為Sn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M、N分別是A1B1、A1C1的中點,BC=AC=CC1 , 則CN與AM所成角的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com