【題目】在四棱錐中， 為正三角形，平面平面， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置并證明；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）；（3）存在，證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)先證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理可得結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，再根據(jù)棱錐的體積公式可得結(jié)果；（Ⅲ） 為的中點(diǎn)時(shí)， 平面，根先證明平面平面，從而可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>， ，

所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面 ，

所以平面.

因?yàn)?/span>平面,

所以平面平面.

（Ⅱ）取的中點(diǎn),連結(jié).

因?yàn)?/span>為正三角形，

所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，

平面平面 ，

所以平面，

所以為三棱錐的高.

因?yàn)?/span>為正三角形， ，

所以.

所以 .

（Ⅲ）在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)， 平面.

分別取的中點(diǎn)，連結(jié).

所以. 因?yàn)?/span>， ，

所以.

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

因?yàn)?/span>,

所以平面平面.

因?yàn)?/span>平面，

所以平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求的值，并證明直線與圓相切；

（2）判斷直線與圓是否相切？若相切，請(qǐng)證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)。

（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；

（2）求四邊形QAMB面積的最小值；

（3）若|AB|=，求直線MQ的方程。

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【題目】如圖，在四面體中，已知⊥平面， ， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）若為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，

求證：直線//平面．

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【題目】2016年一交警統(tǒng)計(jì)了某段路過(guò)往車(chē)輛的車(chē)速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：

車(chē)速

事故次數(shù)

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車(chē)速達(dá)到時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

（參考數(shù)據(jù)：）

[參考公式：]

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【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)“a=”時(shí)，由基本不等式可得：

“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時(shí)，可得“a≥”

即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．

其中一定正確的選項(xiàng)是（ ）

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【題目】（本小題滿分12分）

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(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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