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將函數y=sin（6x+
π
4
）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移
π
8
個單位長度，所得函數的一個對稱中心是
 
．
分析：根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得函數的解析式為y═sin2x，再由正弦函數的圖象的對稱性，求得所得函數的一個對稱中心．
解答：解：將函數y=sin（6x+
π
4
）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，可得函數y=sin（2x+
π
4
）的圖象，
再把圖象向右平移
π
8
個單位長度，所得函數的解析式為y=sin[2（x-
π
8
）+
π
4
]=sin2x．
令2x=kπ，k∈z，求得 x=
kπ
2
，k∈z，故所得函數的對稱中心為（
kπ
2
，0），k∈z，
故所得函數的一個對稱中心是（0，0），
故答案為 （0，0）．
點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為了得到函數y=sin2x的圖象，可以將函數y=sin(2x-
π
6
)的圖象（　　）
A、向右平移
π
6
個單位
B、向左平移
π
6
個單位
C、向右平移
π
12
個單位
D、向左平移
π
12
個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin(x+
π
6
)的圖象向左平移π個單位，則平移后的函數圖象（　�。�
A、關于點(-
π
6
，0)對稱
B、關于直線x=
π
6
對稱
C、關于點(
π
3
，0)對稱
D、關于直線x=
π
2
對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數y=sin(x+
π
6
)的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
3
個單位
C、向左平移
π
3
個單位
D、向左平移
π
6
個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin(2x+
π
6
)的圖象向左平移
π
3
個單位后得到的圖象對應的解析式為y=-sin（2x+θ），則符合條件的絕對值最小的θ角是
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sin(x-
π
6
)的圖象可將函數y=sin(x+
π
6
)的圖象上的所有點（　�。�

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