【題目】已知函數(shù) . (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值;
(II)在△ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知 ,求a,b的值.

【答案】解:(Ⅰ) = ,…
所以f(x)的最小正周期 ,
且f(x)的最小值為﹣4.…
(Ⅱ)因?yàn)? ,所以
,
所以 ,得 .…
因?yàn)閟inB=2sinA,由正弦定理得b=2a,…
由余弦定理得,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2
,解得a=1,b=2.
【解析】(I)根據(jù)二倍角公式以及變形、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式,由三角函數(shù)的周期公式函數(shù)f(x)的最小正周期,由正弦函數(shù)的最值求出最小值;(II)由(Ⅰ)化簡(jiǎn)f(C)=0,由C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C,由正弦定理、余弦定理化簡(jiǎn)后列出方程,聯(lián)立方程求出a、b的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:,以及對(duì)余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)旅游局欲將一塊長(zhǎng)20百米,寬10百米的矩形空地ABCD建成三星級(jí)鄉(xiāng)村旅游園區(qū),園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG(如圖中陰影部分)以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,O為園區(qū)正門,園區(qū)北門P在y正半軸上,且PO=10百米。景觀湖的邊界線符合函數(shù)的模型。

(1)若建設(shè)一條與AB平行的水平通道,將園區(qū)分成面積相等的兩部分,其中湖上的部分建成玻璃棧道,求玻璃棧道的長(zhǎng)度。

(2)若在景觀湖邊界線上一點(diǎn)M修建游船碼頭,使得碼頭M到正門O的距離最短,求此時(shí)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

(3)設(shè)圖中點(diǎn)B為倉(cāng)庫(kù)所在地,現(xiàn)欲在線段OB上確定一點(diǎn)Q建貨物轉(zhuǎn)運(yùn)站,將貨物從點(diǎn)B經(jīng)Q點(diǎn)直線轉(zhuǎn)運(yùn)至點(diǎn)P(線路PQ不穿過(guò)景觀湖),使貨物轉(zhuǎn)運(yùn)距離QB+PQ最短,試確定點(diǎn)P的位置。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中, .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)平面 平面, ,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xex﹣a(lnx+x).
(1)若函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)若對(duì)任意x>0,恒有不等式f(x)≥1成立. ①求實(shí)數(shù)a的值;
②證明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,.其中為常數(shù).

(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)任意恒成立 ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)上單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線的方程為,若在x軸上的截距為,且

求直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

已知直線經(jīng)過(guò)的交點(diǎn),且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍,求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案:星期一和星期日分別解決個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,且從星期二開始,每天所解決問(wèn)題的個(gè)數(shù)與前一天相比,要么“多一個(gè)”要么“持平”要么“少一個(gè)”,則在一周中每天所解決問(wèn)題個(gè)數(shù)的不同方案共有( )

A. B. C. D.

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