求曲線y=
x
（0≤x≤4）上的一條切線，使此切線與直線x=0，x=4以及曲線y=
x
所圍成的平面圖形的面積最�。�
設（x0，y0）為曲線y=
x
（0≤x≤4）上任一點，得曲線于該點處的切線方程為：y-y0=
1
2
x0
(x-x0)即y=
y0
2
+
x
2
x0
．
得其與x=0，x=4的交點分別為(0，
y0
2
)，(4，
y0
2
+
2
y0
)
于是由此切線與直線x=0，x=4以及曲線y=
x
所圍的平面圖形面積為：S=
∫40
(
y0
2
+
x
2
x0
-
x
)dx=2y0+
4
x0
-
16
3
=2
x0
+
4
x0
-
16
3

應用均值不等式求得x0=2時，S取得最小值．
即所求切線即為：y=
x
2
2
+
2
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設連續(xù)函數(shù)f（x）＞0，則當a＜b時，定積分
∫ba
f(x)dx的符號（　�。�
A．一定是正的
B．一定是負的
C．當0＜a＜b時是正的，當a＜b＜0時是負的
D．以上結(jié)論都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若
∫1-1
f(x)dx=2f(a)（a＞0）成立，則a=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖中陰影部分的面積是（　�。�
A．2
3
B．9-2
3
C．
32
3
D．
35
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln|x|（x≠0），函數(shù)g（x）=
1
f′(x)
+af′(x)（x≠0）
（1）當x≠0時，求函數(shù)y=g（x）的表達式；
（2）若a＞0，函數(shù)y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的條件下，求直線y=
2
3
x+
7
6
與函數(shù)y=g（x）的圖象所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求由拋物線y2=8x（y＞0）與直線x+y-6=0及y=0所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

由曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=
π
2
圍成區(qū)域的面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列能正確表示第一象限角的范圍的是（　�。�
A．(2kπ，2kπ+
π
2
)，k∈Z		B．(kπ，kπ+
π
2
)，k∈Z
C．[2kπ，2kπ+
π
2
]，k∈Z		D．[kπ，kπ+
π
2
]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與60°角終邊相同的角的集合可以表示為(   )
A．{α|α=k·360°+，k∈Z}
B．{α|α=2kπ+60°，k∈Z}
C．{α|α=k·180°+60°，k∈Z}
D．{α|α=2kπ+，k∈Z}

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