某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k（Q）=40Q-Q2，則總利潤L（Q）的最大值是    ．
【答案】分析：先計算單位產(chǎn)品數(shù)Q時的總成本，再確定利潤L（Q），利用配方法，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，∴單位產(chǎn)品數(shù)Q時的總成本為2000+10Q萬元
∵k（Q）=40Q-Q2，
∴利潤L（Q）=40Q-Q2-10Q-2000=-Q2+30Q-2000=-（Q-300）2+2500
∴Q=300時，利潤L（Q）的最大值是2500萬元
故答案為：2500萬元
點評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查配方法的運用，正確確定函數(shù)表達(dá)式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品，成本增加1萬元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)：R（Q）=4Q-
1200
Q2，則總利潤L（Q）的最大值是
 
萬元，這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為
 
．（總利潤=總收入-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k（Q）=40Q-
120
Q2，則總利潤L（Q）的最大值是
2500萬元
2500萬元
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元．又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，則總利潤L(Q)的最大值是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k（Q）=40Q-數(shù)學(xué)公式Q2，則總利潤L（Q）的最大值是________．

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