方程
x2
4-t
+
y2
t-2
=1
所表示的曲線為C,有下列命題:
①若曲線C為橢圓,則2<t<4;②若曲線C為雙曲線,則t>4或t<2;
③曲線C不可能為圓;④若曲線C表示焦點(diǎn)在y上的雙曲線,則t>4;
以上命題正確的是
②④
②④
(填上所有正確命題的序號(hào)).
分析:據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍判斷出①錯(cuò),據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍,判斷出②對(duì);據(jù)圓方程的特點(diǎn)列出方程求出t的值,判斷出③錯(cuò);據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍,判斷出④對(duì).
解答:解:①若C為橢圓應(yīng)該滿足
(4-t)(t-2)>0
4-t≠t-2
即2<t<4且t≠3,故①錯(cuò);
②若C為雙曲線應(yīng)該滿足(4-t)(t-2)<0即t>4或t<2故②對(duì);
③當(dāng)4-t=t-2即t=3表示圓,故③錯(cuò);
④若C表示雙曲線,且焦點(diǎn)在y軸上應(yīng)該滿足t-2>0,t-4>0則t>4,故④對(duì)
綜上知②④正確
故答案為②④.
點(diǎn)評(píng):橢圓方程的形式:焦點(diǎn)在x軸時(shí)
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,焦點(diǎn)在y軸時(shí)
x2
b2
+
y2
a2
=1(a>b>0)
;雙曲線的方程形式:焦點(diǎn)在x軸時(shí)
x2
a2
-
y2
b2
=1
;焦點(diǎn)在y軸時(shí)
y2
b2
-
x2
a2
=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題
A.選修4-2矩陣與變換
已知矩陣A=
.
12
-14
.
,向量
a
=
.
7
4
.

(Ⅰ)求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2;   (Ⅱ)計(jì)算A6α的值.
B.選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程為
x=4-2t
y=t-2
(t為參數(shù)),P是橢圓
x2
4
+y2=1
上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線和參數(shù)方程為
x=4-2t
y=t-2
(t為參數(shù)),P是橢圓
x2
4
+y2=1
上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為( 。
A、
2
10
5
B、
2
5
C、
2
5
5
D、
10
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的參數(shù)方程為
x=4-2t
y=t-2
(t為參數(shù)),P是橢圓
x2
4
+y2=1
上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),|
PA
|-|
PB
|=k
,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓
③若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則1<t<
5
2

④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為
③、④
③、④
(寫出所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

選做題
A.選修4-2矩陣與變換
已知矩陣A=
.
12
-14
.
,向量
a
=
.
7
4
.

(Ⅰ)求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2;   (Ⅱ)計(jì)算A6α的值.
B.選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程為
x=4-2t
y=t-2
(t為參數(shù)),P是橢圓
x2
4
+y2=1
上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.

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