Question

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是

1

3

，遇到紅燈時停留的時間都是2分鐘．
（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率．
（2）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4分鐘的概率．

Answer 1

分析：（1）這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈是指事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，從而可求概率；
（2）遇到紅燈停留的總時間至多是4分鐘共包括三種情況，一是沒有遇到紅燈，二是遇到一次，三是遇到二次，分別求出三種情況的概率，然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案．

解答：解：（1）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，
因為事件A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，
在第三個路口遇到紅燈”，
所以事件A的概率為P(A)=(1-

1

3

)×(1-

1

3

)×

1

3

=

4

27

．…（6分）
（2）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min為事件B，
這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈的事件B_k（k=0，1，2）．則由題意，得：
P(B0)=(

2

3

)4=

16

81

，P(B1)=

32

81

，P(B2)=

24

81

．
由于事件B等價于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”，
∴事件B的概率為P(B0)+P(B1)+P(B2)=

8

9

．…（13分）

點(diǎn)評：本題以實際問題為載體，考查相互獨(dú)立事件的概率，考查學(xué)生分析解決問題的能力