Question

【題目】已知集合A={x|1<log2x<3,x∈N*},B={4,5,6,7,8}.

(1)從A∪B中取出3個不同的元素組成三位數(shù),則可以組成多少個?

(2)從集合A中取出1個元素,從集合B中取出3個元素,可以組成多少個無重復數(shù)字且比4000大的自然數(shù)?

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1)先求集合A,再求A∪B ，最后根據(jù)排列求三位數(shù)個數(shù)，(2)根據(jù)首位數(shù)進行討論，先選首位數(shù)，再選后三位數(shù)，最后排列.

試題解析：

由1<log2x<3,得2<x<8,又x∈N*,

所以x為3,4,5,6,7,即A={3,4,5,6,7},

所以A∪B={3,4,5,6,7,8}.

(1)從A∪B中取出3個不同的元素,可以組成=120個三位數(shù).

(2)若從集合A中取元素3,則3不能是千位上的數(shù)字,有··=180個滿足題意的自然數(shù);

若不從集合A中取元素3,則有=384個滿足題意的自然數(shù).

所以滿足題意的自然數(shù)共有180+384=564個.