11．如圖所示，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個無蓋方底的盒子，當(dāng)盒子的容積最大時，切去的正方形的邊長x為$\frac{a}{6}$．

分析 設(shè)切去的正方形邊長為x，無蓋方底盒子的容積為V，則V=（a-2x）2x=$\frac{1}{4}（a-2x）（a-2x）×4x$，由此利用均值定理能求出當(dāng)盒子的容積最大時，切去的正方形的邊長．

解答 解：設(shè)切去的正方形邊長為x，無蓋方底盒子的容積為V，
則V=（a-2x）2x=$\frac{1}{4}（a-2x）（a-2x）×4x$
≤$\frac{1}{4}[\frac{（a-2x）+（a-2x）+4x}{3}]^{3}$=$\frac{2{a}^{3}}{27}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a-2x=a-2x=4x，即當(dāng)x=$\frac{a}{6}$時，不等式取等號，
此時V取最大值$\frac{2{a}^{3}}{27}$
．故當(dāng)盒子的容積最大時，切去的正方形的邊長x為$\frac{a}{6}$．
故答案為：$\frac{a}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查當(dāng)盒子的容積最大時，切去的正方形的邊長的求法，是中檔題，解題時要 認(rèn)真審題，注意長方體的結(jié)構(gòu)特征及均值定理的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$+y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1

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2．已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx+1，設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+1≥0\\ y+1≥0\end{array}\right.$內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{7}{16}$D．$\frac{2}{3}$

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19．某公司經(jīng)營一批進(jìn)價為每件4百元的商品，在市場調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：
x（百元）56789
y（件）108961
（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）借助回歸直線方程請你預(yù)測，銷售單價為多少百元（精確到個位數(shù)）時，日利潤最大？
相關(guān)公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-b\overline x$．

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6．已知在空間四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\vec a$，$\overrightarrow{BC}=\vec b$，$\overrightarrow{AD}=\vec c$，則$\overrightarrow{CD}$=（　�。�
A．$\vec a+\vec b-\vec c$B．$\vec c-\vec a-\vec b$C．$\vec c+\vec a-\vec b$D．$\vec a+\vec b+\vec c$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．以下四個命題中，錯誤命題的序號是（　�。�
A．△ABC中，若a＞b，則sinA＞sinB
B．函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值的充要條件是f'（x0）=0
C．等差數(shù)列{an}中，a4=4，a5+a11=16則a12=12
D．雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)到漸近線的距離3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若直線經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，2），B（-m，2m-1）且傾斜角為45°，則m的值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．1C．2D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知P是橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$上一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，若$∠{F_1}P{F_2}={60^0}$，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．$5\sqrt{3}$B．$4\sqrt{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．2015年10月十八屆五中全會決定2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策，為了了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市進(jìn)行了一次民意調(diào)查，參與調(diào)查的100位市民中，年齡分布情況如圖所示，并得到適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度數(shù)據(jù)如表：
生二胎不生二胎合計(jì)
25～35歲451055
35～50歲301545
合計(jì)7525100
（1）填寫上面的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，有多少的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，說明理由；
（3）調(diào)查對象中決定生二胎的民眾有六人分別來自三個不同的家庭且為父子，各自家庭都有一個約定：父親先生二胎，然后兒子生二胎，則這個三個家庭“二胎出生的日期的先后順序”有多少種？
參考數(shù)據(jù)：
 P（K2＞k） 0.15 0.10 0.05 0.010
 k2.072 2.076 3.841 6.635
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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