【題目】已知方程.

（Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；

（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線相交于， 兩點，且（為坐標原點），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，求以為直徑的圓的方程.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：（1）將圓的方程化為標準方程，利用半徑大于零，即可求解實數(shù)的取值范圍；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理及，建立方程，即可求解實數(shù)的值；（3）寫出以為直徑的圓的方程，代入條件即可求解結論.

試題解析：（1）原方程化為，∵此方程表示圓，

∴，∴.………………………………2分

（2）設， ，

則，得，

∵，∴.………………………………4分

∴.①

由得.………………6分

∴， ，且，化為.…………8分

代入①得，滿足，……………………9分

（3）以為直徑的圓的方程為

，……………………10分

即，

∴所求圓的方程為.……………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形內(nèi)作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，當一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大，另一圓半徑最小，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)。

求：（1）函數(shù)的解析式；

（2）的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)的單調性并證明；

(2)若關于的不等式在有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)滿足：對于s，t∈[0，+∞），都有f(s)≥0，f(t)≥0，且f(s)+f(t)≤f(s+t)，則稱函數(shù)f (x)為“T函數(shù)”．

(I)試判斷函數(shù)f1(x)=x2與f2(x)=lg(x+1)是否是“T函數(shù)”，并說明理由；

(Ⅱ)設f (x)為“T函數(shù)”，且存在x0∈[0，+∞)，使f(f(x0))=x0.求證：f (x0) =x0；

(Ⅲ)試寫出一個“T函數(shù)”f(x)，滿足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的個數(shù)最少．（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點，則異面直線D1E與AC所成角的余弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設F1 ， F2分別是C： + =1（a＞b＞0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N．
（1）若直線MN的斜率為 ，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣ ．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1 ， x2 ， 證明x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義方程 的實數(shù)根 叫做函數(shù) 的“新駐點”，若函數(shù) ， ， 的“新駐點”分別為 ，則 的大小關系為（ ）
A.
B.
C.
D.

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