【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C： +y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足 = ．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=﹣3上，且 =1．證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)M（x0 ， y0），由題意可得N（x0 ， 0），
設(shè)P（x，y），由點(diǎn)P滿足 = ．
可得（x﹣x0 ， y）= （0，y0），
可得x﹣x0=0，y= y0 ，
即有x0=x，y0= ，
代入橢圓方程 +y2=1，可得 + =1，
即有點(diǎn)P的軌跡方程為圓x2+y2=2；
（Ⅱ）證明：設(shè)Q（﹣3，m），P（ cosα， sinα），（0≤α＜2π），
=1，可得（ cosα， sinα）（﹣3﹣ cosα，m﹣ sinα）=1，
即為﹣3 cosα﹣2cos2α+ msinα﹣2sin2α=1，
解得m= ，
即有Q（﹣3， ），
橢圓 +y2=1的左焦點(diǎn)F（﹣1，0），
由kOQ=﹣ ，
kPF= ，
由kOQkPF=﹣1，
可得過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F．
【解析】（Ⅰ）設(shè)M（x0 ， y0），由題意可得N（x0 ， 0），設(shè)P（x，y），運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合M滿足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理可得P的軌跡方程；
span>（Ⅱ）設(shè)Q（﹣3，m），P（ cosα， sinα），（0≤α＜2π），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得m，即有Q的坐標(biāo)，求得橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得OQ，PF的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得證．

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A.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
B.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）
C.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
D.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）

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【題目】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，則方程f（x）﹣lgx=0的解的個(gè)數(shù)是 ．

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（Ⅰ）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．

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【題目】設(shè)為有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為_________.

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（2）已知直三棱柱的底面是邊長為的正三角形，且該三棱柱的外接球的表面積為，求該三棱柱的體積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，．過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)為．

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(2)求證：點(diǎn)在一條定直線上．

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【題目】已知直線.

(1)若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍;

(2)若直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時(shí)直線的方程；

(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為，求的最大值并求此時(shí)直線的方程.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．（10分）
（1）若a=﹣1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為 ，求a．

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