【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．

（1）全體排成一行，其中男生必須排在一起;

（2）全體排成一行，男、女各不相鄰;

（3）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;

（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變．

【答案】(1)720;(2)144;(3)3720;(4)840.

【解析】分析：（1）相鄰問題用捆綁法，即將男生看成一個整體，進行全排列（2）不相鄰問題用插空法：先排好男生，然后將女生插入其中的四個空位，（3）特殊位置先排列，分情況討論，最后用加法原理求排列數(shù)，（4）定序排列.先求全排列，再除以順序數(shù)即可.

詳解：

(1)捆綁法. 將男生看成一個整體，進行全排列再與其他元素進行全排列. 共有種.

(2)插空法. 先排好男生，然后將女生插入其中的四個空位，共有種.

(3)位置分析法. 先排最右邊，除去甲外，有種，余下的6個位置全排有種，但應(yīng)剔除乙在最右邊的排法數(shù)種.則符合條件的排法共有種.

(4)定序排列. 第一步，設(shè)固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N，第二步，對甲、乙、丙進行全排列，則為七個人的全排列，因此，∴種.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】九章算術(shù)是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )(注：1丈尺寸，，)

A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸

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【題目】已知，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若是展開式中所有無理項的二項式系數(shù)和，數(shù)列是各項都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明:.

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【題目】設(shè)常數(shù)a使方程sinx+ cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解x1 ， x2 ， x3 ， 則x1+x2+x3= ．

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【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點

B. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可能有零點，且零點個數(shù)為偶數(shù)

C. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點，且零點個數(shù)為奇數(shù)

D. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點，但是零點個數(shù)不確定

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【題目】已知向量，，，且 ， ，分別為△的三邊所對的角．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，且， 求邊c的值．

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【題目】為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件最為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算，樣本的平均值μ=65，標準差=2.2，以頻率值作為概率的估計值．
（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進行評判（p表示相應(yīng)事件的頻率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁．試判斷設(shè)備M的性能等級．
（2）將直徑小于等于μ﹣2σ或直徑大于μ+2σ的零件認為是次品
（i）從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望EY；
（ii）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ．

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【題目】已知函數(shù) (， 為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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【題目】2016年汕頭市開展了一場創(chuàng)文行動一直以來，汕頭市部分市民文明素質(zhì)有待提高、環(huán)境臟亂差現(xiàn)象突出、交通秩序混亂、占道經(jīng)營和違章搭建問題嚴重，為了解決這一老大難問題，汕頭市政府打了一場史無前例的“創(chuàng)文”仗，目的是全力改善汕頭市環(huán)境、衛(wèi)生道路、交通各方面不文明現(xiàn)象，同時爭奪2020年“全國文明城市”稱號隨著創(chuàng)文活動的進行，我區(qū)生活環(huán)境得到了很大的改善，但因為違法出行的三輪車減少，市民出行偶有不便有一商人從中看到商機，打算開一家汽車租賃公司，他委托一家調(diào)查公司進行市場調(diào)查，調(diào)查公司的調(diào)查結(jié)果如表：

每輛車月租金定價元

3000

3050

3100

3150

3200

3250

能出租的車輛數(shù)輛

100

99

98

97

96

95

若他打算購入汽車100輛用于租賃業(yè)務(wù)，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元由上表，他決定每輛車月租金定價滿足：

為方便預(yù)測，月租金定價必須為50的整數(shù)倍；不低于3000元；定價必須使得公司每月至少能租10輛汽車設(shè)租賃公司每輛車月租金定價為x元時，每月能出租的汽車數(shù)量為y輛．

(1)按調(diào)查數(shù)據(jù)，請將y表示為關(guān)于x的函數(shù)．

(2)當x何值時，租賃公司月收益最大？最大月收益是多少？

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