Question

【題目】如圖，在等腰梯形中，，且，沿翻折使得平面平面，得到四棱錐，若點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析.

（2）.

【解析】試題分析：（1）連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，根據(jù)進(jìn)而得到線面垂直；（2）由等體積法得到，得，進(jìn)而得到d的值.

解析：

證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，

所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，

又點(diǎn)是的中點(diǎn)，

所以，

又因?yàn)?/span>平面，且平面，

所以平面.

（Ⅱ）解：如圖4，取的中點(diǎn)，連接，，，

因?yàn)榈冗?/span>的邊長為2，

則在中，，

∴ 即，

因?yàn)?/span>是等邊三角形，所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面，

所以平面，

在中，，，

所以，

在中，因?yàn)?/span>，所以，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由，

得，

解得，

所以點(diǎn)到平面的距離為.