【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,的中點(diǎn).

1)證明;

2)若,

i)求直線與平面所成角的正弦值;

ii)設(shè)平面與側(cè)棱交于,求.

【答案】1)見解析;(2)(i;(ii

【解析】

1)證明,即可證,從而得到結(jié)論;

2)(i)以為原點(diǎn),軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)點(diǎn)和向量的坐標(biāo),列方程求出面的法向量為,最后利用公式即可得到結(jié)果;(ii)根據(jù)(i)的結(jié)論,設(shè),則,由此計(jì)算得到,又,求出,從而得到結(jié)果.

1)因?yàn)?/span>,平面,所以,

因?yàn)?/span>,,所以,因?yàn)?/span>平面,所以

2)(i)以為原點(diǎn),軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系:

,,

所以,,.

設(shè)面的法向量為,則,所以

設(shè)直線與面所成角為,,

故直線與平面所成角的正弦值為;

ii,,設(shè),,

,

所以,則,

,所以,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表,第一行為1,第二行為3,5,第三行為7,9,11,第四行為13,15,1719,如圖所示,在寶塔形數(shù)表中位于第行,第列的數(shù)記為,比如,,,若,則

A.64B.65C.71D.72

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若實(shí)數(shù)為整數(shù),且對(duì)任意的時(shí),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)滿足是它的零點(diǎn),則函數(shù)有趣的,例如就是有趣的,已知有趣的”.

1)求出b、c并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對(duì)于任意正數(shù)x,都有恒成立,求參數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓,過點(diǎn)的直線分別交于不同的兩點(diǎn)、,直線恒過點(diǎn)

1)證明:直線,的斜率之和為定值;

(2)直線,分別與軸相交于,兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間;

(Ⅱ)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)長度單位,再向下平移1個(gè)長度單位,得到的圖象,用“五點(diǎn)法”作出內(nèi)的大致圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,平面,底面為正方形,且.若四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,則球的表面積的最小值為_____;當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時(shí),二面角的正切值為_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,其中有這樣一個(gè)問題:今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?其意為:今有-圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該木材,鋸口深一寸,鋸道長-尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.(結(jié)果保留整數(shù))

注:l丈=10尺=100寸,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解人們某個(gè)產(chǎn)品的使用情況是否與性別有關(guān),在網(wǎng)上進(jìn)行了問卷調(diào)查,在調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了50份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:

男性

女性

合計(jì)

使用

15

5

20

不使用

10

20

30

合計(jì)

25

25

50

1)請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果分①析:你有多大把握認(rèn)為使用該產(chǎn)品與性別有關(guān);

2)在不使用該產(chǎn)品的人中,按性別用分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加某項(xiàng)活動(dòng),求這2人中恰有一位女性的概率.

附:

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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