Question

【題目】如圖，四棱錐中，⊥平面，底面為正方形，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）邊上是否存在一點(diǎn)，使得//平面？若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）23.

【解析】分析：（1）要證明，需證面，需證：，用分析法書寫即可。

（2）連結(jié)AC,取AC中點(diǎn)O,連結(jié)EO,GO,延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M,則PA∥平面MEG，再求解

詳解：(Ⅰ)證明：∵PD⊥平面ACD，∴PD⊥BC

又∵ABCD是正方形∴BC⊥CD

∵PD∩CD=D

∴BC⊥平面PCD

又∵PC面PBC

∴PC⊥BC

（2）連結(jié)AC,取AC中點(diǎn)O,連結(jié)EO,GO,延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M,則PA∥平面MEG

下面證明之

∵E為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，

∴EO∥PA,

又∵EO平面MEG，PA平面MEG

∴PA∥平面MEG

在正方形ABCD中,∵O是AC的中點(diǎn),∴△OCG≌△OAM，

∴AM=CG=23,∴所求AM的長(zhǎng)為23.