Question

已知點(diǎn)A（x₁，x₁²）、B（x₂，x₂²）是函數(shù)y=x²的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論

x12+x22

2

＞（

x1+x2

2

）²成立．運(yùn)用類(lèi)比思想方法可知，若點(diǎn)A（x₁，sinx₁）、B（x₂，sinx₂）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類(lèi)似地有結(jié)論

 

成立．

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：由類(lèi)比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來(lái)類(lèi)比的函數(shù)是一個(gè)變化率越來(lái)越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個(gè)變化率越來(lái)越小的函數(shù)，其類(lèi)比方式可知．

解答： 解：由題意知，點(diǎn)A、B是函數(shù)y=x²的圖象上任意不同兩點(diǎn)，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論

x12+x22

2

＞（

x1+x2

2

）² 成立；
而函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，故可類(lèi)比得到結(jié)論

sinx1+sinx2

2

＜sin

x1+x2

2

．
故答案為：

sinx1+sinx2

2

＜sin

x1+x2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，求解本題的關(guān)鍵是理解類(lèi)比的定義，及本題類(lèi)比的對(duì)象之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而得出類(lèi)比結(jié)論．