已知正項數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且an+1=
an
1+an
，則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件利用遞推思想求出數(shù)列的前4項，由此猜想：an=
1
n+1
．再用數(shù)學(xué)歸納法證明．
解答： 解：∵正項數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且an+1=
an
1+an
，
∴由題意得a1=
1
2
，a2=
1
3
，a3=
1
4
，a4=
1
5
，…
以此類推，猜想：an=
1
n+1
．
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①n=1時，a1=
1
2
，顯然猜想成立；
②設(shè)n=k時也成立，即有ak=
1
k+1
，
由題意可得：
ak+1=
ak
1+ak
=
1
k+1
1+
1
k+1
=
1
(k+1)+1
，
∴猜想成立
∴an=
1
n+1
．
故答案為：an=
1
n+1
．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)學(xué)歸納法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x≥0”
B、“p∧q為真”是命題“p∨a為真”的必要不充分條件
C、“若am2＜bm2，則a＜b”的否命題為真
D、已知a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“（
1
2
）a＜（
1
2
）b”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
lim
x→∞
（e-2xcosx）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=5，BC=2，∠B=2∠A，則邊AC的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
3
asinB=bcosA．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求△ABC周長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|sin（
π
3
-2x）|的最小正周期是
 
，單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=mx，G（x）=lnx．
（1）若f（x）=G（x）-x+1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
-
1
a
=（　�。�
A、
-a
B、
a
C、-
-a
D、-
a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
2
cosx，-1），
n
=（
6
sinx，-
1
2
），x∈R，函數(shù)f（x）=
 m 
 • (
 n 
-
 m 
)+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，a=
7
，c=2，且f（A）是f（x）在[0，  
π
2
]上的最大值，求b的值和△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案