Question

某校要從1080名學(xué)生中抽取90人做問卷調(diào)查，采取系統(tǒng)抽樣的方法抽�。畬⑺麄冸S機編號為1，2，3，…，1080，編號落入?yún)^(qū)間[1，330]的同學(xué)進行問卷Ⅰ的調(diào)查，編號落入?yún)^(qū)間[331，846]的同學(xué)進行問卷Ⅱ的調(diào)查，編號落入?yún)^(qū)間[847，1080]的同學(xué)進行問卷Ⅲ的調(diào)查．若分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到5號，則進行問卷Ⅲ的同學(xué)人數(shù)為（　　）

• A、19
• B、20
• C、21
• D、22

Answer 1

分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義先確定每組人數(shù)為1080÷90=12人，即抽到號碼的公差d=12，然后根據(jù)等差數(shù)列的公式即可得到結(jié)論．

解答：解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義先確定每組人數(shù)為1080÷90=12人，即抽到號碼的公差d=12，
∵第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5，
∴等差數(shù)列的首項為5，
則抽到號碼數(shù)為a_n=5+12（n-1）=12n-7，
由847≤12n-7≤1080，
得854≤12n≤1087，
即

854

12

≤n≤

1087

12

，
∴71

1

6

≤n≤90

7

12

，
∴72≤n≤90，
∴進行問卷Ⅲ的同學(xué)人數(shù)為90-72+1=19．
即編號落入?yún)^(qū)間[1，480]的人數(shù)為16人．
故選：A．

點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義及應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．