已知函數(shù).
(1)證明:;
(2)當(dāng)時,,求的取值范圍.

(1)證明過程詳見解析;(2).

解析試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識,考查綜合分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/2/yfgfh.png" style="vertical-align:middle;" />,所求證,所以只需分母即可,設(shè)函數(shù),對求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出最小值,證明最小值大于0即可,所求證的不等式的右邊,需證明函數(shù)的最大值為1即可,對求導(dǎo),判斷單調(diào)性求最大值;第二問,結(jié)合第一問的結(jié)論,討論的正負(fù),當(dāng)時,,而矛盾,當(dāng)時,當(dāng)時,矛盾,當(dāng)時,分母去分母,等價于,設(shè)出新函數(shù),需要討論的情況,判斷在每種情況下,是否大于0,綜合上述所有情況,寫出符合題意的的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)設(shè),則
當(dāng)時,,單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,單調(diào)遞增.
所以
,故.           2分

當(dāng)時,,單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,單調(diào)遞減.
所以
綜上,有.           5分
(Ⅱ)(1)若,則時,,不等式不成立.  6分
(2)若,則當(dāng)時,,不等式不成立.  7分
(3)若,則等價于.  ①
設(shè),則
,則當(dāng),,單調(diào)遞增,. 9分
,則當(dāng),,單調(diào)遞減,
于是,若,不等式①成立當(dāng)且僅當(dāng)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì),某種型號的汽車在勻速行駛中,每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/時)的函數(shù)可表示為.已知甲、乙兩地相距千米,在勻速行駛速度不超過千米/時的條件下,該種型號的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為(升).
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)為多少時,耗油量為最少?最少為多少升?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求的極值點(diǎn);
(2)對任意的,記上的最小值為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知關(guān)于的函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若在(1,+)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ)若的極值點(diǎn),求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題13分)己知函數(shù)
(1)試探究函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù);
(2)若的圖象與軸交于兩點(diǎn),中點(diǎn)為,設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為, 求證:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),.若函數(shù)依次在處取到極值.
(1)求的取值范圍;
(2)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是處取得極值,且
(Ⅰ)求的極大值和極小值;
(Ⅱ)記在閉區(qū)間上的最大值為,若對任意的總有成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn).當(dāng)時,求直線OM斜率的最小值,據(jù)此判斷的大小關(guān)系,并說明理由.

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