如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對(duì)任意，都有

，則稱函數(shù)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.

（Ⅰ）已知，判斷是否是“凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由；

（Ⅱ）已知是定義域在R上的減函數(shù)，且A、B、C是其圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形.

解：（Ⅰ）函數(shù)是凹函數(shù)，證明如下：

是凹函數(shù)

證明：（Ⅱ），

故△ABC為鈍角三角形.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對(duì)任意，都有

，則稱函數(shù)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.

（Ⅰ）已知，判斷是否是“凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由；

（Ⅱ）對(duì)于（I）中的函數(shù)有下列性質(zhì)：“若”成立.利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一；

（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，

求證：△ABC是鈍角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對(duì)任意

，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由；

   （Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中的函數(shù)有下列性質(zhì)：“若使得

”成立，利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一.

   （Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：

△ABC是鈍角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對(duì)任意

，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由；

   （Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中的函數(shù)有下列性質(zhì)：“若使得

”成立，利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意有.  已知在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中的最大值為_____________.

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