【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為,與拋物線有公共焦點(diǎn).

1)求橢圓C1與拋物線的方程;

2)已知直線是圓的一條切線,與橢圓C1交于兩點(diǎn),若直線斜率存在且不為,在橢圓C1上存在點(diǎn),使,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

【答案】(1)橢圓C1,拋物線;(2)

【解析】

1)由題意布列方程組即可得到橢圓C1與拋物線的方程;

2)由題意,可設(shè)直線,利用相切可得,把代入并整理得:,而可化為,借助韋達(dá)定理可得P點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程得到關(guān)于實(shí)數(shù)λ的函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而求值域即可.

(1)由題意,橢圓的焦點(diǎn)在軸上,,,

解得,∴橢圓C1的方程為,,,

拋物線的方程為

(2)由題意,可設(shè)直線,

與圓相切,∴,即

代入并整理得:,

,即,即,

設(shè),則有,

條件可化為,由題意,

,∴

又∵點(diǎn)P在橢圓上,∴,

,∴,

的取值范圍為.

的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

已知圓的參數(shù)方程為,為參數(shù)),將圓上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍,縱坐標(biāo)不變得到曲線;以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件,為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng),這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、81、24、816、……,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是,再接下來的三項(xiàng)是,……,以此類推,求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪,那么該軟件的激活碼是________

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【題目】如圖,一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路l,湖上有橋ABAB是圓O的直徑).規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q,并修建兩段直線型道路PB、QA.規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為ACBDC、D為垂足),測(cè)得AB=10AC=6,BD=12(單位:百米).

1)若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長(zhǎng);

2)在規(guī)劃要求下,PQ中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處?并說明理由;

3)對(duì)規(guī)劃要求下,若道路PBQA的長(zhǎng)度均為d(單位:百米).求當(dāng)d最小時(shí),PQ兩點(diǎn)間的距離.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,,以為圓心的圓相切于點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,是圓軸的不同于的一個(gè)交點(diǎn).

1)求拋物線與圓的方程;

2)過且斜率為的直線交于,兩點(diǎn),求的面積.

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【題目】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),周期是4,當(dāng)時(shí),.則方程的根的個(gè)數(shù)為( )

A.3B.4C.5D.6

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【題目】已如橢圓E)的離心率為,點(diǎn)E.

1)求E的方程:

2)斜率不為0的直線l經(jīng)過點(diǎn),且與E交于P,Q兩點(diǎn),試問:是否存在定點(diǎn)C,使得?若存在,求C的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由

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【題目】某高校進(jìn)行自主招生測(cè)試,報(bào)考學(xué)生有500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的成績(jī)是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們測(cè)試的分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成4組:,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可以估計(jì)女生測(cè)試成績(jī)的平均值為103.5,請(qǐng)你估計(jì)男生測(cè)試成績(jī)的平均值,由此推斷男、女生測(cè)試成績(jī)的平均水平的高低;

(Ⅱ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于110分的學(xué)生為優(yōu)秀生,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)秀生與性別有關(guān)?

優(yōu)秀生

非優(yōu)秀生

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式:,.

參考數(shù)據(jù):

P

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽,參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

班級(jí)

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

45

83

86

85

82

45

83

84

85

133

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論:

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同;

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(競(jìng)賽得分分為優(yōu)秀);

③甲、乙兩班成績(jī)?yōu)?/span>85分的學(xué)生人數(shù)比成績(jī)?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多;

④乙班成績(jī)波動(dòng)比甲班小.

其中正確結(jié)論有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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