【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）見解析;（3）.

【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化得到.在轉(zhuǎn)化過程中注意利用平幾知識.（2）實質(zhì)判斷平面與平面之間關系，由線線平行可得線面平行，再由線面平行可得面面平行，（3）求三棱錐體積，關鍵確定高線，而尋找高的方法，一是利用等體積法進行轉(zhuǎn)換，二是利用線面垂直.

試題解析：（1）因為底面， ，

所以底面，所以，

又因為底面為矩形，所以，又因為，所以平面，

所以.

（2）若直線平面，則直線平面，證明如下：

因為，且平面， 平面，所以平面.

在矩形中， ，且平面， 平面，所以平面.

又因為，所以平面平面.

又因為直線平面，所以直線平面.（3）易知，三棱錐的體積等于三棱錐的體積.

由（2）可知， 平面，又因為，所以平面

易知， 平面，所以點到平面的距離等于的長.

因為， ，所以

所以三棱錐的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，作了初步處理，得到下表：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

9

發(fā)芽率（顆）

23

25

30

26

16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于26”的概率；

（2）請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，并預報3月份晝夜溫差為14度時實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽（取整數(shù)值）．

附：回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計公式分別為：，，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．

（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，關于的方程有三個不同的實根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到，假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長為1260，經(jīng)測量，．

（1）求索道的長；

（2）問：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊員射擊擊中目標靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示

（1）求上圖中的值；

（2）甲隊員進行一次射擊，求命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)的概率（頻率當作概率使用）；

（3）由上圖判斷甲、乙兩名隊員中，哪一名隊員的射擊成績更穩(wěn)定（結(jié)論不需證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，點為的中點，連接．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 若給變量x一個值，由回歸直線方程＝0.85x－85.71得到一個，則為該統(tǒng)計量中的估計值

C. 若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）.

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