【題目】已知橢圓,直線交橢圓,兩點.

1)若點滿足為坐標(biāo)原點),求弦的長;

2)若直線的斜率不為0且過點,為點關(guān)于軸的對稱點,點滿足,求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】

1)設(shè)出,兩點的坐標(biāo),結(jié)合關(guān)系式,即可得線段的中點坐標(biāo).利用點差法可求得直線的斜率,根據(jù)點斜式求得直線的方程.再結(jié)合弦長公式即可求得弦的長;

2)設(shè)出直線的方程,根據(jù)M的坐標(biāo)及可知.由兩點的斜率公式,可得,,兩點的坐標(biāo)代入直線方程后,整理代入的表達(dá)式,聯(lián)立圓的方程,即可得關(guān)于的方程.進(jìn)而用韋達(dá)定理求得n的值即可.

1)設(shè),

,且點,得,.

∴線段的中點坐標(biāo)為,其在橢圓內(nèi)

兩式相減得,

整理得,即.

將①代入,得.

∴直線方程為,即.

聯(lián)立消去,

由韋達(dá)定理得,.

.

2)設(shè)直線的方程為,由題意得,

由已知,可知,,三點共線,即.

,即,

解得.

,,代入得.

聯(lián)立消去

由韋達(dá)定理得,.

將③代入②得到

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有的點(  )

A. 向右平移個單位長度 B. 向左平移個單位長度

C. 向右平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度

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若在圖④中隨機(jī)選。c,則此點取自陰影部分的概率為(

A.B.C.D.

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1)求的值;

2)求第天的利潤率;

3)該商店在經(jīng)銷此紀(jì)念品期間,哪一天的利潤率最大?并求該天的利潤率.

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【題目】如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD是菱形,,點PQ,M分別是線段SDPD,AP的中點,點N是線段SB上靠近B的四等分點.

1)若R在直線MQ上,求證:平面ABCD;

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【題目】已知拋物線的焦點為,直線過點,且與拋物線交于兩點,

1)求的取值范圍;

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1)求證:平面ABC

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【題目】20196月,國內(nèi)的運營牌照開始發(fā)放.,我們國家的移動通信業(yè)務(wù)用了不到20年的時間,完成了技術(shù)上的飛躍,躋身世界先進(jìn)水平.為了解高校學(xué)生對的消費意愿,20198月,從某地在校大學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查,樣本中各類用戶分布情況如下:

用戶分類

預(yù)計升級到的時段

人數(shù)

早期體驗用戶

20198月至201912

270

中期跟隨用戶

20201月至202112

530

后期用戶

20221月及以后

200

我們將大學(xué)生升級時間的早晚與大學(xué)生愿意為套餐支付更多的費用作比較,可得出下圖的關(guān)系(例如早期體驗用戶中愿意為套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗用戶的.

1)從該地高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計該學(xué)生愿意在2021年或2021年之前升級到的概率;

2)從樣本的早期體驗用戶和中期跟隨用戶中各隨機(jī)抽取1人,以表示這2人中愿意為升級多支付10元或10元以上的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

32019年底,從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人,這三位學(xué)生都已簽約套餐,能否認(rèn)為樣本中早期體驗用戶的人數(shù)有變化?說明理由.

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