【題目】橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)且，是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由

【答案】（1）橢圓方程為；（2）存在，方程為.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)可知，橢圓焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為，即，又離心率，所以，則，所以橢圓方程為；（2）若直線斜率存在時，設(shè)直線： ，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)， ，然后表示出韋達(dá)定理，由于，轉(zhuǎn)化為，即，坐標(biāo)表示為，于是得到關(guān)于的等式，再求原點(diǎn)O到直線AB的距離，與前面的等式聯(lián)立化簡、整理可以得出，最后得到圓的方程.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，

∵橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，離心率為，

∴由題意，且，解得， .

∴所求橢圓方程為.

（Ⅱ）設(shè)， ，若存在，則設(shè)直線： ，由，得

∴，且，由，知 ，代入得，原點(diǎn)到直線的距離，

當(dāng)的斜率不存在時， ，得， ，依然成立

∴點(diǎn)到直線的距離為定值.

∴定圓方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若g(x)>2對任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：

在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是( )

A. ①—分析法，②—反證法 B. ①—分析法，②—綜合法

C. ①—綜合法，②—反證法 D. ①—綜合法，②—分析法

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓：經(jīng)過橢圓：（）的左右焦點(diǎn)，，與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且，，三點(diǎn)共線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)與直線（為原點(diǎn)）平行的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)的面積取到最大值時，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有2個紅球，4個白球，除顏色外，它們的形狀、大小、質(zhì)量等完全相同

（1）采用不放回抽樣，先后取兩次，每次隨機(jī)取一個球，求恰好取到1個紅球，七個白球的概率；

（2）采用放回抽樣，每次隨機(jī)抽取一球，連續(xù)取3次，求至少有1次取到紅球的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足:，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后成等比數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程與直線平行（其中），.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在（）上的最小值；

（Ⅲ）對一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有(　　)

①函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>{x|x≥1}；

②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；

④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)，）, (,),

⑴若，．求在上的最大值的表達(dá)式；

⑵若時，方程在上恰有兩個相異實(shí)根，求實(shí)根的取值范圍；

⑶若，,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案