分析 (Ⅰ)通過討論x的范圍,得到關于x的各個范圍內(nèi)的不等式組,解出取并集即可;
(Ⅱ)問題轉化為a<f(x)min,根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f(x)的最小值,從而求出a的范圍即可.
解答 解:(Ⅰ)由$f(x)=|{2x+1}|+|{2x-3}|=\left\{\begin{array}{l}-4x+2({x<-\frac{1}{2}})\\ 4({-\frac{1}{2}≤x≤\frac{3}{2}})\\ 4x-2({x>\frac{3}{2}})\end{array}\right.$
∴原方程等價于$\left\{\begin{array}{l}x<-\frac{1}{2}\\-4x+2-4=0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}≤x≤\frac{3}{2}\\ 4-4=0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x>\frac{3}{2}\\ 4x-2-4=0\end{array}\right.$
解得:Φ或$-\frac{1}{2}≤x≤\frac{3}{2}$或Φ
即方程f(x)-4=0的解為$\left\{{\left.x\right|-\frac{1}{2}≤x≤\frac{3}{2}}\right\}$
(Ⅱ)∵關于x的不等式f(x)≤a解集為空集,
∴a<f(x)min
又∵f(x)=|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1|-|2x-3|=4
∴a<4.
點評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查絕對值的性質(zhì)以及轉化思想,是一道中檔題.
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A. | (0,1) | B. | (1,+∞) | C. | (-∞,-1)∪(0,1) | D. | (-1,0)∪(0,1) |
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A. | a${\;}^{\frac{11}{4}}$b${\;}^{\frac{11}{4}}$ | B. | a${\;}^{\frac{11}{4}}$b${\;}^{\frac{11}{2}}$ | C. | a${\;}^{\frac{11}{4}}$ | D. | b${\;}^{\frac{11}{4}}$ |
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A. | a>c>b | B. | b>c>a | C. | b>a>c | D. | c>b>a |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | -1 |
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A. | 4 | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 8 | D. | 與m有關 |
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