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某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，85]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求第3，4，5組的頻率；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
分析：（1）在頻率分步直方圖中小長方形的面積為頻率，用長乘以寬，得到頻率，
（2）可先由直方圖第3，4，5各組學生數，再根據分層抽樣的特點，代入其公式求解．
解答：解：（1）由已知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，4組的頻率為0.04×5=0.2，第5組的頻率為0.02×5=0.1．
（2）第3組的人數為0.3×100=30，第4組的人數為0.2×100=20，第5組的人數為0.1×100=10，
因為第3，4，5組共有60人，所以利用分層抽樣的方法抽取6名學生，每組抽取的人數為：
第3組：30×
6
60
=3，第4組：20×
6
60
=2，第5組：10×
6
60
=1，
所以第3，4，5組分別抽取3名，2名，1名學生進入第二輪面試．
點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識．直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1．同時也考查了分層抽樣的特點，即每個層次中抽取的個體的概率都是相等的，都等于
樣本容量
總體個數
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示．
組號 分組 頻數 頻率
第一組 [160，165） 5 0.05
第二組 [165，170） 35 0.35
第三組 [170，175） 30 a
第四組 [175，180） b 0.2
第五組 [180，185） 10 0.1
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）為了能選出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，學校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試，設第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取50名學生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數據可知a=
0.040
0.040
；若要從成績在[85，90），[90，95），[95，100]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取12人參加面試，則成績在[95，100]內的學生中，學生甲被選取的概率為
2
5
2
5
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。

組號

分組

頻數

頻率

第一組

[160,165)

5

0.05

第二組

[165,170)

35

0.35

第三組

[170,175)

30

a

第四組

[175,180)

b

0.2

第五組

[180,185)

10

0.1

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）為了能選出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？

（Ⅲ）在（2）的前提下，學校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試，設第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數為，求的分布列和數學期望．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省元月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格.

（1）求出第4組的頻率;

（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學生中選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

 

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