已知向量m=(cos),n=(sin),函數(shù)f(x)=m·n.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對(duì)的角為x,試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.

解:(1)f(x)=cossin+cos2

=.

(2)由2kπ-≤2+≤2kπ+,

得3kπ-≤x≤3kπ+.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3kπ-,3kπ+](k∈Z).

(3)cosx=,

∵x是△ABC的內(nèi)角,∴x∈(0,].

+∈(,].∴<sin(2+)≤1.∴f(x)的值域是(,1+].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(cos θ,sin θ)
n
=(
2
-sin θ,cos θ)
,θ∈(π,2π),且|
m
+
n
|=
8
2
5
,求sinθ和cos(
θ
2
+
π
8
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(cosα-
2
3
,-1),
n
=(sinα,1)
m
n
α∈(-
π
2
,0)

(1)求sinα-cosα的值.
(2)求
1+sin2α+cos2α
1+tanα
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(cosωx,sinωx)
,
n
=(cosωx,
3
cosωx)
,設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n

(1)若f(x)的最小正周期是2π,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是x=
π
6
,(0<ω<2),求f(x)的周期和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(cosα-
2
3
,-1),
n
=(sinα,1),
m
n
為共線向量,且α∈[-π,0].
(Ⅰ)求sinα+cosα的值
(Ⅱ)求
sin2α
sinα-cosα
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(cosθ,sinθ),
n
=(1-
3
sinθ,
3
cosθ)
,θ∈(0,π),若|
m
+
n
|=2
2
,求cos(
θ
2
+
π
6
)
的值.

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