【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算,每噴灑1個(gè)單位的去污劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到去污作用.
(Ⅰ)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑,則去污時(shí)間可達(dá)幾天?
(Ⅱ)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑,6天后再噴灑 個(gè)單位的去污劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子,其中豆沙粽2個(gè),肉粽3個(gè),白粽5個(gè),這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個(gè). (Ⅰ)求三種粽子各取到1個(gè)的概率;
(Ⅱ)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AC⊥AD.底面ABCD為梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC=3,點(diǎn)E在棱PB上,且PE=2EB. (Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面PCB;
(Ⅱ)求證:PD∥平面EAC;
(Ⅲ)求平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是π,若將其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)的圖象( )
A.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內(nèi),過點(diǎn)E(1,0)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD,則四邊形ABCD的面積為( )
A.
B.6
C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):其中x是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?(總收益=總成本+利潤.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,且過定點(diǎn)M(1, ).
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l:y=kx﹣ (k∈R)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),試問在y軸上是否存在定點(diǎn)P,使得以弦AB為直徑的圓恒過P點(diǎn)?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAB的面積的最大值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下:若兩直線中至少有一條與圓相切,則稱該位置關(guān)系為“平行相切”;若兩直線都與圓相離,則稱該位置關(guān)系為“平行相離”;否則稱為“平行相交”.已知直線l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0與圓C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 ( )
A. (, ) B. (0, )
C. (0, ) D. (, )∪(,+∞)
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