已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
x,則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于( 。
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.1
∵雙曲線的方程是
x2
a2
-
y2
b2
=1,∴它的漸近線方程為y=±
b
a
x

由此可得
b
a
=
3
,可得b=
3
a
,c=
a2+b2
=2a
設(shè)所求橢圓的方程為
x2
a12
+
y2
b12
=1
(a1>b1>0)
∵橢圓的頂點(diǎn)為雙曲線的焦點(diǎn),焦點(diǎn)為雙曲線的頂點(diǎn)
∴a1=c=2a,且橢圓的半焦距c1=a
因此,該橢圓的離心率e=
c1
a1
=
a
2a
=
1
2

故選:
1
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1
的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的直線AB,分別交雙曲線的左、右支為點(diǎn)A、B.
(Ⅰ)求弦長|AB|;
(Ⅱ)設(shè)F2為雙曲線的右焦點(diǎn),求|BF1|+|AF2|-(|AF1|+|BF2|)的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
y2
2
-x2=1
的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(  )
A.(0,±1)B.(±1,0)C.(0,±
3
D.(±
3
,0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線C:
x2
16
-
y2
9
=1
,以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
的中心為頂點(diǎn),左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若雙曲線上一點(diǎn)P使∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

以F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0)為焦點(diǎn)的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的離心率e=
5
3
,則該雙曲線的一條漸近線方程為( 。
A.y=
4
3
x
B.y=
3
4
x
C.y=
4
5
x
D.y=
3
5
x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的兩條漸近線互相垂直,則該雙曲線的離心率是(  )
A.
3
B.
3
2
C.2D.
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案