【題目】已知點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足直線 與直線 關(guān)于直線 對(duì)稱.
（1）證明直線 的斜率為定值，并求出這個(gè)定值；
（2）求 的面積最大時(shí)直線 的方程.

【答案】
（1）證明：設(shè)直線 方程為： ，代入 得

設(shè) ，因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓上，所以

又由題知，直線 的斜率與 的斜率互為相反數(shù)，在上式中以 代 ，可得
，
所以直線 的斜率
故答案為:直線 的斜率為定值，其值為
（2）解：由（1）可設(shè)直線 方程為： ，代入 得
，則 .由 可得 .
， 到直線 的距離 ，
可得 ，
當(dāng)且僅當(dāng) （滿足 ），即 時(shí)取等.
故答案為:直線 的方程為： ，或 .
【解析】(1)將直線方程代入橢圓方程中消去y得關(guān)于x的一元二次方程,由韋達(dá)定理得到兩根和與積,由斜率公式求斜率;
(2)將三角形的面積表示為m的函數(shù)式,由二次函數(shù)求最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家 和3個(gè)歐洲國家 中選擇2個(gè)國家去旅游.
（Ⅰ）若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；
（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國家包括 但不包括 的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為調(diào)查高一、高二學(xué)生周日在家學(xué)習(xí)用時(shí)情況，隨機(jī)抽取了高一、高二各人，對(duì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別得到了高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)）的頻數(shù)分布表和高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖.

高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻數(shù)分布表（學(xué)習(xí)時(shí)間均在區(qū)間內(nèi)）：

學(xué)習(xí)時(shí)間

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2

高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖：

（1）求高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)此頻率分布直方圖估計(jì)該校高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)；

（2）利用分層抽樣的方法，從高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間在，的兩組里隨機(jī)抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，求學(xué)習(xí)時(shí)間在這一組中至少有人被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)，f(0)=-2，且對(duì) ，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集為A，若A[2,3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{ }中， ， ，記 ，且數(shù)列{ 的前n項(xiàng)和為 ，
求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A 過定點(diǎn) ，且在定圓 的內(nèi)部與其相內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓圓心 的軌跡方程 ；
（2）直線 與 交于 兩點(diǎn)，與圓 交于 兩點(diǎn)，求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且,

（1）求直線的方程； （2）求圓的方程。

（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試探究使的面積為 8 的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列滿足

，，且其前9項(xiàng)和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列直線方程

（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；

（2）一直線經(jīng)過點(diǎn)，被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在 中，角 的對(duì)邊分別是 ，且有 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案