Question

18、已知△ABC的內切圓⊙O如圖，若∠DEF=54°，則∠BAC等于

72°

．

Answer 1

分析：連接OD、OF；根據切線的性質知：OD⊥AB，OF⊥AC，則四邊形ADOF中，∠A+∠DOF=180°；那么解題的關鍵是求出∠DOF的度數，在⊙O中，∠DOF和∠DEF是同弧所對的圓心角和圓周角，根據圓周角定理，易求得∠DOF的度數，由此得解．

解答：解：如圖，連接OD、OE，則∠ODA=∠OFA=90°；
⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°；
四邊形ADEF中，∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠BAC+∠DOF=180°，
即∠BAC=180°-∠DOF=72°．
故答案為：72°．

點評：本題考查的是圓的切線的性質定理的證明、圓周角定理以及三角形內切圓的性質．