已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)先對函數(shù)求導(dǎo),求出函數(shù)的極值,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上存在極值,
所以 從而解得(Ⅱ)不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.
試題解析:
解:(Ⅰ)因為,則, (2分)
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
所以在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,
所以函數(shù)在處取得極大值. (4分)
因為函數(shù)在區(qū)間上存在極值,
所以 解得 (6分)
(Ⅱ)不等式即為 記,
所以, (9分)
令,則,
,,
在上單調(diào)遞增,
,從而,
故在上也單調(diào)遞增,所以,
所以. (12分)
考點:函數(shù)與導(dǎo)數(shù),函數(shù)極值與最值,不等式恒成立
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校內(nèi)有一塊以為圓心,(為常數(shù),單位為米)為半徑的半圓形(如圖)荒地,該校總務(wù)處計劃對其開發(fā)利用,其中弓形區(qū)域(陰影部分)用于種植學(xué)校觀賞植物,區(qū)域用于種植花卉出售,其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元,種植花卉的利潤是每平方米80元,種植草皮的利潤是每平方米30元.
(1)設(shè)(單位:弧度),用表示弓形的面積;
(2)如果該?倓(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地,如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大?并求出該最大值.
(參考公式:扇形面積公式,表示扇形的弧長)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)設(shè),試討論單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時,若,存在,使,求實數(shù)的
取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),若在點處的切線斜率為.
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)設(shè),若對定義域內(nèi)的恒成立,
(。┣髮崝(shù)的取值范圍;
(ⅱ)對任意的,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),,其中.
(1)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的(為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,討論函數(shù)在[上的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果,是函數(shù)的兩個零點,為函數(shù)的導(dǎo)數(shù),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
(1)求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);
(2)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(,,且)的圖象在處的切線與軸平行.
(1)確定實數(shù)、的正、負(fù)號;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為,求的值.
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