設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)保持不變的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求矩陣M的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量．
（Ⅰ）由條件得矩陣（Ⅱ）是矩陣M屬于特征值的一個(gè)特征向量，是矩陣M屬于特征值 的一個(gè)特征向量．
(1)易求.
(2)由矩陣M，可知其特征多項(xiàng)式為,然后利用,可解出的特征值，有兩個(gè)值，然后分別求其特征向量即可
（Ⅱ）因?yàn)榫仃?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222741782836.png" style="vertical-align:middle;" />的特征多項(xiàng)式為，
令，解得特征值為，，
設(shè)屬于特征值的矩陣M的一個(gè)特征向量為，則，解得，取，得， 同理，對(duì)于特征值，解得，取，得， 6分
所以是矩陣M屬于特征值的一個(gè)特征向量，是矩陣M屬于特征值 的一個(gè)特征向量．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成,求矩陣M．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

三階行列式， 元素的代數(shù)余子式為，，
(1) 求集合；
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011437608353.png" style="vertical-align:middle;" />若求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若，則行列式                 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于任意一個(gè)非零實(shí)數(shù)，它的倒數(shù)的倒數(shù)是它的本身．也就是說(shuō)，連續(xù)施行兩次倒數(shù)變換后又回到施行變換前的對(duì)象，我們把這樣的變換稱(chēng)為回歸變換．在中學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)寫(xiě)出這樣的變換（寫(xiě)對(duì)一個(gè)變換給2分，最多得4分）                           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知關(guān)于的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無(wú)窮多組解的充要條件是
[答]（   ）
A．． B．兩兩平行．
C．．D．方向都相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義運(yùn)算,則符合條件的復(fù)數(shù)的虛部為（　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義運(yùn)算，如，已知，，則（    ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

附加題) 已知矩陣，
（1）計(jì)算AB；
（2）若矩陣B把直線的方程。

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