Question

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-10n，（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及S_n的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁．當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1可得a_n．由S_n=n²-10n=（n-5）²-25，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得最小值．

解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1-10=-9．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²-10n-[（n-1）²-10（n-1）]=2n-11．
當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立．
∴a_n=2n-11．
S_n=n²-10n=（n-5）²-25，
∴當(dāng)n=5時(shí)，S_n取得最小值-25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、通項(xiàng)公式的求法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．