設(shè)函數(shù)（），其導函數(shù)為.
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，，求證：.

（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）求單調(diào)區(qū)間是常規(guī)問題，但需注意定義域先行，步驟是：①先求定義域；②后求導數(shù)；③令結(jié)合定義域得增區(qū)間，令結(jié)合定義域得減區(qū)間，最后結(jié)果一定要用區(qū)間表示；（2）掌握好執(zhí)因索果，即分析法在此題中的應(yīng)用，以及與基本不等式的結(jié)合.
試題解析：（1）當時， （）
令，即：，
解得：，所以：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，
同理：單調(diào)減區(qū)間為.
（2），所以：

，
下面證明，有恒成立，
即證：成立，
，只需證明：即可，
對此：設(shè)，
而
所以：.故命題得證.
考點：1.導數(shù)的應(yīng)用；2.不等式的證明方法；3.創(chuàng)設(shè)條件使用基本不等式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在實數(shù)集上的函數(shù)。
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與x軸平行．
(1)求k的值及的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)其中為的導函數(shù),證明:對任意,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與處都取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的極大值；
（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍；
（3）設(shè)，當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當時,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本（萬元），又知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品的單價為50萬元，則產(chǎn)量定為_____________時總利潤最大？

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