分析 (1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)解不等式組,求出集合A即可;(2)通過討論a的范圍,求出關(guān)于命題q的范圍,結(jié)合集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可.
解答 解:(1))∵($\frac{1}{2}$)(x-2)(x-3a-1)>1.
∴(x-2)(x-3a-1)<0,
①3a+1>2即a>$\frac{1}{3}$時(shí),不等式的解集是:A=(2,3a+1),
②3a+1<2即a<$\frac{1}{3}$時(shí),不等式的解集是:A=(3a+1,2),
(2)由$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}(x+2)>-3}\\{{x^2}≤2x+15}\end{array}}$,
得:$\left\{\begin{array}{l}{0<x+2<8}\\{(x+3)(x-5)≤0}\end{array}\right.$,
解得:-2<x≤5,
由(1)得:
①3a+1>2即a>$\frac{1}{3}$時(shí),不等式的解集是(2,3a+1),
若p是q的必要不充分條件,
則(2,3a+1)?(-2,5],
∴3a+1≤5,解得:a≤$\frac{4}{3}$,
∴$\frac{1}{3}$<a≤$\frac{4}{3}$;
②3a+1<2即a<$\frac{1}{3}$時(shí),不等式的解集是(3a+1,2),
若p是q的必要不充分條件,
則(3a+1,2)?(-2,5],
∴3a+1≥-2,解得:a≥-1,
∴-1≤a<$\frac{1}{3}$;
綜上,a∈[-1,$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{3}$,$\frac{4}{3}$].
點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì),考查充分必要條件以及集合的包含關(guān)系,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 相交 | B. | 異面 | C. | 平行 | D. | 垂直 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [4,+∞) | B. | (4,+∞) | C. | [5,+∞) | D. | (5,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)奇數(shù) | |
B. | 自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) | |
C. | 自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù) | |
D. | 自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{5}{2}$ | B. | $\frac{5}{2}$i | C. | -$\frac{5}{2}$i | D. | -$\frac{5}{2}$ |
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