14.已知命題p:實(shí)數(shù)x滿足$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}(x+2)>-3}\\{{x^2}≤2x+15}\end{array}}$,已知命題q:實(shí)數(shù)x滿足($\frac{1}{2}$)(x-2)(x-3a-1)>1.
(1)當(dāng)q為真命題時(shí),不等式的解集記為A,求A;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)解不等式組,求出集合A即可;(2)通過討論a的范圍,求出關(guān)于命題q的范圍,結(jié)合集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可.

解答 解:(1))∵($\frac{1}{2}$)(x-2)(x-3a-1)>1.
∴(x-2)(x-3a-1)<0,
①3a+1>2即a>$\frac{1}{3}$時(shí),不等式的解集是:A=(2,3a+1),
②3a+1<2即a<$\frac{1}{3}$時(shí),不等式的解集是:A=(3a+1,2),
(2)由$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}(x+2)>-3}\\{{x^2}≤2x+15}\end{array}}$,
得:$\left\{\begin{array}{l}{0<x+2<8}\\{(x+3)(x-5)≤0}\end{array}\right.$,
解得:-2<x≤5,
由(1)得:
①3a+1>2即a>$\frac{1}{3}$時(shí),不等式的解集是(2,3a+1),
若p是q的必要不充分條件,
則(2,3a+1)?(-2,5],
∴3a+1≤5,解得:a≤$\frac{4}{3}$,
∴$\frac{1}{3}$<a≤$\frac{4}{3}$;
②3a+1<2即a<$\frac{1}{3}$時(shí),不等式的解集是(3a+1,2),
若p是q的必要不充分條件,
則(3a+1,2)?(-2,5],
∴3a+1≥-2,解得:a≥-1,
∴-1≤a<$\frac{1}{3}$;
綜上,a∈[-1,$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{3}$,$\frac{4}{3}$].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì),考查充分必要條件以及集合的包含關(guān)系,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}a-|x-a|,x≥0\\|x+a|-a,x<0\end{array}$,其中常數(shù)a>0,給出下列結(jié)論:
①f(x)是R上的奇函數(shù);
②當(dāng)a≥4時(shí),f(x-a2)≥f(x)對(duì)任意的x∈R恒成立;
③f(x)的圖象關(guān)于x=a和x=-a對(duì)稱;
④若對(duì)?x1∈(-∞,-2),?x2∈(-∞,-1),使得f(x1)f(x2)=1,則a∈($\frac{1}{2}$,1).
其中正確的結(jié)論有①.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為( 。﹤(gè)
①在對(duì)分類變量X和Y進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大,則“X與Y相關(guān)”可信程度越。
②在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=0.1x=10中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量$\stackrel{∧}{y}$增加0.1個(gè)單位;
③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;
④在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)R2越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.在正方體AC1中,E,F(xiàn)分別是線段BC,CD1的中點(diǎn),則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是( 。
A.相交B.異面C.平行D.垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.設(shè)函數(shù)f(x)=|log2x|,若0<a<1<b且f(b)=f(a)+1,則a+2b的取值范圍為( 。
A.[4,+∞)B.(4,+∞)C.[5,+∞)D.(5,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.計(jì)算:
(1)f(x)=$\frac{lnx}{e^x}$,求f′(x)
(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z=$\frac{-3+i}{1-i}$,求|z|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.(1)已知0<x<1,求y=x(x-3x)的最大值;
(2)已知x>0,y>0,且5x+7y=20,求xy的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.用反證法證明命題時(shí),對(duì)結(jié)論“自然數(shù)a,b,c中至多有一個(gè)奇數(shù)”的反設(shè)是( 。
A.自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)奇數(shù)
B.自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)
C.自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)
D.自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知復(fù)數(shù)(1-i)z=2+3i(i為虛數(shù)單位),則z的虛部為( 。
A.$\frac{5}{2}$B.$\frac{5}{2}$iC.-$\frac{5}{2}$iD.-$\frac{5}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案