已知
a
=（4，3），
b
=（-1，2）
（1）求 
a
與
b
的角的余弦；
（2）若（
a
-λ
b
）⊥（2
a
+
b
），求λ；
（3）若（
a
-λ
b
）∥（2
a
+
b
），求λ．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,平行向量與共線向量,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由向量
a
、
b
，求出它們所成的角的余弦值；
（2）求出向量
a
-λ
b
，2
a
+
b
的坐標(biāo)表示，由（
a
-λ
b
）⊥（2
a
+
b
），得（
a
-λ
b
）•（2
a
+
b
）=0，求出λ的值；
（3）由（
a
-λ
b
）∥（2
a
+
b
），得8（4+λ）-7（3-2λ）=0，求出λ的值．
解答： 解：（1）∵
a
=（4，3），
b
=（-1，2），
∴
a
與
b
所成的角的余弦為
cosθ=
a
•
b
|
a
|×|
b
|
=
4×(-1)+3×2
42+32
×
(-1)2+22
=
2
5
25
；
（2）∵
a
-λ
b
=（4+λ，3-2λ），
2
a
+
b
=（7，8），
且（
a
-λ
b
）⊥（2
a
+
b
），
∴（
a
-λ
b
）•（2
a
+
b
）=7（4+λ）+8（3-2λ）=0，
解得λ=
52
9
；
（3）∵（
a
-λ
b
）∥（2
a
+
b
），
∴8（4+λ）-7（3-2λ）=0，
解得λ=-
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，利用平面向量求夾角，判定平行與垂直，是常見的問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：
（1）標(biāo)簽的選取是無放回的；
（2）標(biāo)簽的選取是有放回的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列：
1
1
，
2
1
，
1
2
，
3
1
，
2
2
，
1
3
，
4
1
，
3
2
，
2
3
，
1
4
，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2014項(xiàng)a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
（1）令ω=
1
2
，求函數(shù)F（x）=f（x）+f（x+π）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，再往上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．對任意的a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a，a+10π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ           …①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ          …②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ  …③
令α+β=A，α-β=B 有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（1）利用上述結(jié)論，試求sin15°+sin75°的值．
（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA+cosB=2cos
A+B
2
•cos
A-B
2
．
（3）求函數(shù)y=cos2x•cos（2x+
π
6
）x∈[0，
π
4
]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[-1，2m]上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若f（1）=g（1）．
  （�。┣髮�(shí)數(shù)a的值；
  （ⅱ）設(shè)t1=
1
2
f(x)，t2=g（x），t3=2x，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，試比較t1，t2，t3的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b∈R+，求證：（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根（b、c為實(shí)數(shù)）．
（1）求b，c的值；
（2）試說明1-i也是方程的根嗎？

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同步練習(xí)冊答案