【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸的一個端點(diǎn)為.過橢圓左頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一交點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若與直線交于點(diǎn)，求的值；

（3）若，求直線的傾斜角.

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，，再結(jié)合條件，計(jì)算得到，和，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）首先設(shè)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的方程，并計(jì)算得到點(diǎn)的坐標(biāo)，并表示,最后根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，滿足橢圓方程，計(jì)算得到常數(shù)；（3）設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)弦長公式，解得直線的斜率，最后得到直線的傾斜角.

試題解析：（1）∵

∴

∴橢圓的方程為

（2）由（1）可知點(diǎn)，設(shè)，則

令，解得，既

∴

又∵在橢圓上，則，

∴

（3）當(dāng)直線的斜率不存在時，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其為，則

由可得，

由于，則設(shè)可得， ，

∴

∴解得

∴直線的傾斜角為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.求：

(1)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；

(2)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年7月9日21時15分，臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失，適逢暑假，小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成， ， ， ， 五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：

（Ⅰ）臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如右下表格，在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的人數(shù)為. 若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

附：臨界值表

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

隨機(jī)量變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）

①已知，“且”是“”的充要條件；

②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生


5


女生

10



合計(jì)



50

已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請將上表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；

（2）能否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．

下面的臨界值表供參考：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一張半徑為4的圓形紙片的圓心為， 是圓內(nèi)一個定點(diǎn)，且， 是圓上一個動點(diǎn)，把紙片折疊使得與重合，然后抹平紙片，折痕為，設(shè)與半徑的交點(diǎn)為，當(dāng)在圓上運(yùn)動時，則點(diǎn)的軌跡為曲線，以所在直線為軸， 的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.

（1）求曲線的方程；

（2）曲線與軸的交點(diǎn)為， （在左側(cè)），與軸不重合的動直線過點(diǎn)且與交于、兩點(diǎn)（其中在軸上方），設(shè)直線、交于點(diǎn)，求證：動點(diǎn)恒在定直線上，并求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人做射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否是相互獨(dú)立事件．規(guī)則如下：若射擊一次擊中，則原射擊人繼續(xù)射擊；若射擊一次不中，就由對方接替射擊．已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為，且第一次由甲開始射擊．①求前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率____________；②求第4次由甲射擊的概率________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形， ， ， ， ，平面底面，直線與底面所成的角為．

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案