已知f（x）=
logax       (x≥1)
(3-a)x-1     (x＜1)
 是定義在R上x1≠x2，恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0的函數(shù)，求a的取值范圍是（　�。�
A、[2，3）
B、（1，3）
C、（1，+∞）
D、（1，2]
考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）滿足在R上，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0知，f（x）在R上單調(diào)遞增，從而得f（x）在x≥1及x＜1時均遞增，且在x=1出函數(shù)值的大小關(guān)系，列出不等式組解之即可．
解答： 解：由f（x）滿足在R上，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0知，f（x）在R上單調(diào)遞增，
∴x≥1時f（x）遞增，x＜1時f（x）遞增，且（3-a）×1≤loga1，
故有
a＞1
3-a＞0
(3-a)×1-1≤loga1
，即
a＞1
a＜3
2-a≤0
，解得2≤a＜3，
故選A．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其性質(zhì)，考查學(xué)生的理解問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB，CD是半徑為1的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，若PC=
9
8
，OP=
1
2
，求PD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+m與圓x2+y2+4x+2=0有兩個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，4）
B、（-4，0）
C、(-2-
2
，-2+
2
)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2+（a-1）x+1是定義在R上的偶函數(shù)，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點P(2 ， 
1
4
)，則
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1．
（1）若橢圓C與該雙曲線共焦點，且有一交點p（2，3），求橢圓C方程；
（2）設(shè)（1）中橢圓C的左、右頂點分別為A，B，右焦點為F，直線l為橢圓C的右準線，N為l上的一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M．
①若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
②設(shè)過A，F(xiàn)，N三點的圓與y軸交于P、Q兩點，當線段PQ的中點為（0，9）時，求這個圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9×2n-1，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=2log2
an
3
+1，Sn是數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和，求證：Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，且P⊆Q，在直角坐標平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對（x，y）所表示的點中任取一個，若該點落在圓x2+y2=R2（R2∈Z）內(nèi)的概率為
2
5
，則滿足要求的R2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x+1，那么x＜0時，f（x）=
 
．

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