甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)束相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判.
（Ⅰ）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；
（Ⅱ）X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.
（Ⅰ）（Ⅱ）
（Ⅰ）記表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，
表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)”，
A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.
則.                              3分
.           6分
（Ⅱ）X的可能取值為0,1,2.
記表示事件“第3局乙和丙比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝丙”，
表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”，
表示事件“第2局乙和甲比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝甲”，
表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙負(fù)”.
則
，
，    10分
.    12分
（1）利用獨(dú)立事件的概率公式求解，關(guān)鍵是明確A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”和表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”， 表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)”之間個(gè)獨(dú)立關(guān)系；（2）明確X的可能取值，然后利用獨(dú)立事件和互斥事件的公式逐一求解.因當(dāng)x=1時(shí)較為復(fù)雜，故采用對(duì)立事件概率問(wèn)題進(jìn)行求解，即
【考點(diǎn)定位】本題考查獨(dú)立事件和互斥事件的概率問(wèn)題已經(jīng)離散型數(shù)學(xué)期望，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在一個(gè)盒子里裝有4枝圓珠筆，其中3枝一等品，1枝三等品
(1)從盒子里任取2枝恰有1枝三等品的概率多大？
(2)從盒子里第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝；第一次取的是三等品，第二次取的是一等品的概率有多大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表：
序號(hào)i
分組(睡眠時(shí)間)
組中值(Gi)
頻數(shù)(人數(shù))
頻率(Fi)
1
[4,5)
4.5
6
0.12
2
[5,6)
5.5
10
0.20
3
[6,7)
6.5
20
0.40
4
[7,8)
7.5
10
0.20
5
[8,9]
8.5
4
0.08
在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)程序框圖，則輸出的S的值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中將可以得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,求的概率;
(2)若小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a, b．
（1）求直線(xiàn)ax＋by＋5=0與圓 相切的概率；
（2）將a,b,5的值分別作為三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，求這三條線(xiàn)段能?chē)傻妊切危ê冗吶切危┑母怕剩?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某6張券中有一等獎(jiǎng) 券１張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券1張，每張可獲價(jià)值20元的獎(jiǎng)品；其余4張沒(méi)有獎(jiǎng)．某顧客從此6張中任抽1張，求：
（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；
（2）該顧客參加此活動(dòng)可能獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次取一只，有放回的抽取三次，
求：（1）3只球顏色全相同的概率；
（2）3只球顏色不全相同的概率；
（3）3只球顏色全不相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為了考察某種中藥預(yù)防流感效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：服用中藥的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中藥的20人中，患流感的有8人。
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為該藥物有效？
參考

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
  （）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某5個(gè)同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，已知每個(gè)同學(xué)投籃命中率為，每個(gè)同學(xué)投籃2次，且投籃之間和同學(xué)之間都沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：投中兩個(gè)得100分，投中一個(gè)得50分，一個(gè)未中得0分，記為5個(gè)同學(xué)的得分總和，則的數(shù)學(xué)期望為（  ）
A．400B．200C．100D．80

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