Question

在R上定義運(yùn)算：

a b c d

=ad-bc，若不等式

x-1 a-2 a+1 x

≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-

  3

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：依定義將不等式

x-1 a-2 a+1 x

≥1變?yōu)閤²-x-（a²-a-2）≥1，整理得x²-x+1≥a²-a，對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，令（x²-x+1）_min≥a²-a，解出a的范圍即可求出其最大值．

解答：解：由定義知不等式

x-1 a-2 a+1 x

≥1變?yōu)閤²-x-（a²-a-2）≥1，
∴x²-x+1≥a²-a，對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，
∵x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

∴a²-a≤

3

4

解得-

1

2

≤a≤

3

2

則實(shí)數(shù)a的最大值為

3

2

故應(yīng)選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用恒成立的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式及一元二次不等式的解法．