Question

【題目】人的體重是人的身體素質(zhì)的重要指標(biāo)之一．某校抽取了高二的部分學(xué)生，測出他們的體重（公斤），體重在40公斤至65公斤之間，按體重進(jìn)行如下分組：第1組[40,45)，第2組[45,50)，第3組[50,55)，第4組[55,60)，第5組[60,65]，并制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第1組與第3組的頻率之比為1:3，第3組的頻數(shù)為90．

（Ⅰ）求該校抽取的學(xué)生總數(shù)以及第2組的頻率；

（Ⅱ）學(xué)校為進(jìn)一步了解學(xué)生的身體素質(zhì)，在第1組、第2組、第3組中用分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行測試．若從這6人中隨機(jī)選取2人去共同完成某項任務(wù)，求這2人來自于同一組的概率．

Answer 1

【答案】（1）抽查總?cè)藬?shù)為240人，第2組頻率為0.25（2）

【解析】試題分析：

(1)由頻率分布直方圖可得抽查總?cè)藬?shù)為240人，第2組頻率為0.25；

(2)由題意列出所有的事件，結(jié)合古典概型公式可得2人來自于同一組的概率為 .

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，第 2組、第3組的頻率分別為，，

則，所以，由，解得，所以該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為240人，從左到右第2組的頻率為0.25

（Ⅱ）前3組的頻率之比是1 : 2 : 3，則按照分層抽樣，這6人的構(gòu)成是第1組1人（不妨設(shè)為A），第2組2人（不妨設(shè)為），第3組3人（不妨設(shè)為），從這6人中任選兩人有，共15個結(jié)果，而這2人來自同一組的情況有，共4個結(jié)果，

所以這2人來自同一組的概率．