Question

已知函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），h(x)=

-x2+x(x＞0) x2+x(x≤0)

，則f（x），h（x）的奇偶性依次為（　�。�

A．偶函數(shù)，奇函數(shù)

B．奇函數(shù)，偶函數(shù)

C．偶函數(shù)，偶函數(shù)

D．奇函數(shù)，奇函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（-x）與h（x）的關(guān)系，可以判斷h（x）的奇偶性

解答：解：∵f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），
∴f（-x）=|-x+a|-|-x-a|=|x-a|-|x+a|=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)；
∵h(x)=

-x2+x(x＞0) x2+x(x≤0)

，
當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
h（-x）=（-x）²+（-x）=x²-x=-h（x），
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
h（-x）=-（-x）²+（-x）=-x²-x=-h（x）
當(dāng)x=0時(shí)，h（0）=0，也滿足h（-x）=-h（x）
故h（x）為奇函數(shù)；
故選D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵．